νῆσον γὰρ πρὸ τοῦ στόματος εἶχεν ὃ καλεῖτε, ὥς φατε, ὑμεῖς Ἡρακλέους στήλας (Platón, Timeo 24e)
Es la localización (tomada de Plato, 1903) que da Platón en su diálogo Timeo
para la misteriosa isla Atlántida. Muchas han sido las localizaciones
que diversos autores han propuesto para la isla, hasta ahora no
encontrada: distintos lugares del Mediterráneo, el Mar del Norte,
diversos puntos de las costas atlánticas andaluzas y marroquíes, varias
islas atlánticas (Canarias, Madeira, Azores, islas del Caribe...) o
remotos lugares del continente americano.
Es
evidente que no cualquier yacimiento arqueológico submarino de la
Antigüedad puede identificarse con la Atlántida de Platón por el mero
hecho de que se encuentre sumergido en la actualidad. Una condición
necesaria, aunque no suficiente, para admitir tal identificación es que
el candidato cumpla la restricción que establece la preposición πρὸ que
emplea Platón. Revisemos algunas traducciones:
- "Habia, en efecto, una isla, situada frente al estrecho, que en vuestra lengua llamais las columnas de Hércules" (traducción de P. Azcárate en Platón, 1872, pp. 159-160).
- "dado que había una isla delante
de la desembocadura que vosotros, así decís, llamáis columnas de
Heracles" (traducción de M. A. Durán y F. Lisi en Platón, 1992, p. 167).
- "pues tenía una isla delante de la desembocadura que vosotros llamáis, según decís, columnas de Heracles" (traducción de J. M. Pérez Martel en Platón, 2016, p. 69).
Aceptada la tesis que afirma que las Columnas de Heracles (o de Hércules) son el Estrecho de Gibraltar —otro día hablaremos de este asunto—, la preposición πρὸ establece que la isla Atlántida estaba frente al Estrecho de Gibraltar o delante de él; y, además, en la zona atlántica y no en la zona mediterránea, pues poco antes Platón ha escrito que la civilización atlante invadió extensas regiones de Europa y Asia ἔξωθεν ὁρμηθεῖσαν ἐκ τοῦ Ἀτλαντικοῦ πελάγους (Timeo 25e), es decir, desde fuera (ἔξωθεν) (se entiende desde fuera del Mediterráneo, por el contexto griego donde tiene lugar el diálogo platónico), desde (ἐκ) el Mar Atlántico.
La combinación del sentido de delante de o frente a de la preposición πρὸ y del adverbio fuera (fuera de las Columnas) da como resultado la traducción, que a veces se ha visto, más allá de las Columnas de Hércules, influenciada probablemente también por la famosa expresión non plus ultra asociada a las costas atlánticas españolas hasta el descubrimiento de América por Cristóbal Colón.
Pero la traducción más allá de las columnas es una traducción intepretada del texto platónico, una pequeña pero importante exégesis que, además de no tener justificación filológica, amplía la localización de la Atlántida desde las inmediaciones del Estrecho de Gibraltar hasta cualquier lugar que se quiera en dirección al oeste: desde Tarifa o Tánger —por decir dos puntos próximos— hasta Hawai o el Mar de Bering —por decir algunos puntos occidentales remotos—; pues tanto Tánger como Hawai están más allá del Estrecho de Gibraltar si nos situamos en el Mediterráneo, de modo que decir más allá de las Columnas de Heracles nos parece tan impreciso como no decir nada o decir en algún lugar de mundo hacia Occidente —y, puesto que la Tierra es redonda, cosa que ya sabían los griegos, el Occidente puede ponerse tan al oeste como queramos, incluso en Atenas—.
George Díaz-Montexano, que es uno de los pocos investigadores de la Atlántida de Platón —no de otras Atlántidas— que puede acceder con rigor y conocimiento a las fuentes textuales antiguas en sus lenguas originales, ha puesto puertas razonables a este campo inmenso:
Los defensores de la Atlántida en el Caribe o en otros lugares de América, siempre usan traducciones inglesas donde la preposición griega πρo (pro) es traducida erróneamente como "opposite" (opuesta) o "beyond" (más allá). Esta traducción bastante imprecisa (por no decir errónea), ha favorecido la extendida opinión de que la Atlántida entonces podría haber estado en cualquier lugar del Atlántico, por muy lejos que estuviera éste de las mismas Columnas de Hércules, o Gibraltar, ya que, a fin de cuentas, se puede entender que cualquier isla en el Caribe (y hasta en el otro lado de América, en el Pacífico) está "opuesta" al estrecho de Gibraltar, o "más allá de" este, pero la realidad es que Platón usa la preposición griega πρo, cuyo significado siempre ha sido lo que está ante, delante, o enfrente de algo, pero siempre de manera muy próxima, a la vista, nunca usada para ubicar algo tan distante, fuera de todo alcance de la vista humana como sin duda alguna lo está cualquier isla situada más lejos que Cádiz o Madeira, considerando a esta última como el punto más remoto posible que podría ser admitido desde el punto de vista de la lexicografía griega clásica. (G. Díaz-Montexano, 2012, p. 93).
Creo
que en esta cita hay ciertos detalles que requieren algún comentario.
En primer lugar Díaz-Montexano intepreta la palabra griega πρo (que escribe sin
acento gráfico en la letra o) como preposición, y no como adverbio. En
realidad esto no es demasiado importante, ya que, aunque en el texto
platónico el término se encuentra ante un sustantivo con su artículo (πρὸ τοῦ στόματος) y lleva acento grave en la edición de Burnet que manejamos aquí desde el principio, el verbo εἶχεν
se encuentra a continuación al final de la oración, como es usual en la
lengua griega: en ambos casos, tanto si consideramos πρὸ, con acento grave, como preposición, como si consideramos πρó,
con acento agudo, como adverbio, el significado es idéntico. En todo
caso, por posición y por otrografía hay que interpretarla como
preposición.
En segundo lugar notamos que Díaz-Montexano no cita esas traducciones inglesas
que menciona. Sin embargo, no creo que sea difícil encontrar algunas,
aunque no es ese el propósito de este trabajo. Sí que se extiende unas
páginas más adelante al aportar distintos usos de la preposición griega
en varias fuentes clásicas.
En tercer lugar —y éste sí es el propósito— el autor sugiere como límite del campo visual que relaciona con la preposición πρὸ la isla de Madeira, que se encuentra a unos 500 Km. del Estrecho de Gibraltar; límite que parece demasiado generoso. Lo que vamos a hacer a continuación es estimar con un planteamiento geométrico cuál es la distancia a la que una cierta elevación queda fuera del alcance de la vista en la superficie terrestre a causa de la curvatura del planeta, lo que nos permitirá dibujar en torno al Estrecho de Gibraltar un área de probabilidad para la localización de la Atlántida platónica.
Antes de resolver este problema haremos dos simplificaciones. La primera: consideraremos la Tierra como una esfera perfecta de radio R=6371 Km. Se trata de una simplificación habitual, dado que la diferencia entre el radio ecuatorial y el radio polar de nuestro planeta es de unos 20-21 Km. También dejaremos fuera del planteamiento toda circunstancia de naturaleza no geométrica, como la variación de la visibilidad en la atmósfera terrestre por fenómenos meteorológicos (nubes, niebla...) o la presencia de obstáculos debidos al relieve.
Como la luz a estas escalas se propaga en línea recta, podemos trasladar el problema desde la esfera a una circunferencia en el plano: es la segunda simplificación. Así, comenzamos a plantear el problema y a introducir notación.
En un sistema de coordenadas cartesianas en el plano consideremos una circunferencia de centro O=(0,0) y de radio R. Sea P un punto cualquiera de la circunferencia en el interior del primer cuadrante. Sea θ el ángulo, medido en radianes y en sentido positivo, que forma la recta r que pasa por O y por P con el eje vertical. Sea P' el punto de intersección de r con la recta horizontal y=R. Sea h la distancia entre los puntos P y P' y sea L la longitud del arco que une los puntos (0,R) y P. Queremos calcular L en función de h.
La
explicación geográfica de este formalismo geométrico es la siguiente:
un observador perderá de vista la cumbre de la elevación de altura h situada sobre el punto P si se aleja más allá del punto de coordenadas (0,R), el polo norte de la circunferencia (o círculo máximo) que une su posición con la base P de la elevación y que se encuentra a una longitud L sobre la superficie terrestre: en el gráfico se representan un observador y una montaña.
Resolvamos ahora el problema. Mediante cálculos trigonométricos elementales obtenemos que las coordenadas del punto P' son (R cotg α, R), donde α = π/2 - θ. Como el triángulo de vértices (R cotg α, 0), P' y O es rectángulo en (R cotg α, 0), por la aplicación del Teorema de Pitágoras obtenemos la igualdad
(R+h)² = (R cotg α)² + R²
y operando llegamos a
α = arcsen [R/(R+h)]
de donde
θ = π/2 - arcsen [R/(R+h)].
Por último, puesto que la longitud de arco L del sector circular determinado por el ángulo θ (medido en radianes) en la circunferencia de radio r es L = Rθ, resulta que
L = R[π/2 - arcsen [R/(R+h)]],
que es la expresión que buscábamos.
Apliquemos esta expresión obtenida para calcular la distancia máxima desde la que se pueden divisar alturas