La altura del cielo sobre la tierra según Hesíodo

La caída de los Titanes, por Cornelis van Haarlem

Hesíodo en su Teogonía, cuando nos cuenta la batalla entre dioses y titanes, que acaba con el confinamiento de éstos en las profundidades de la tierra, nos ofrece un curioso dato para que podamos estimar la gran profundidad a la que fueron encerrados en el inframundo:

tan hondos bajo la tierra como lejos está el cielo de la tierra; [esa distancia hay desde la tierra hasta el tenebroso Tártaro]. Pues un yunque de bronce que bajara desde el cielo durante nueve noches con sus días, al décimo llegaría a la tierra [...]; e igualmente un yunque de bronce que bajara desde la tierra durante nueve noches con sus días, al décimo llegaría al Tártaro (vv. 720-725; tomado de Hesíodo, 1978, pp. 103-104).

Con esta información es fácil calcular la altura a la que, según el texto, se encuentra el cielo de la tierra.  Como se trata de un pesado yunque de bronce, podemos suponer que el rozamiento con el aire no tendrá efectos sobre el movimiento de caída libre del objeto, por lo que podemos emplear como fórmula para la energía mecánica

Emec = Ep + Ec = mgh + mv²/2

donde Emec es la energía mecánica, Ep es la energía potencial gravitatoria terrestre y Ec la energía cinética; m es la masa del yunque, g la aceleración de la gravedad terrestre, h la altura desde la que cae el yunque, es decir, la altura del cielo sobre la tierra según el texto, y v la velocidad final o de impacto.

En el momento inicial (t=0), toda la energía mecánica es energía potencial, ya que la velocidad es cero; por tanto,

Emec(0) = Ep = mgh

En el momento final (t=T, el tiempo que dura la caída), en el impacto contra la tierra, toda la energía mecánica es energía cinética, ya que la altura es nula; por tanto,

Emec(T) = Ec = mv²/2

El principio físico fundamental que usaremos es el de la conservación de la energía mecánica durante todo el proceso, de modo que  Emec(0) = Emec(T), de donde

mgh = mv²/2

Así, pues, sabiendo que g = 9'8 m/s², que v = gT, y que T = 9 días con sus noches, es decir, T = 216 horas = 777.600 s, obtenemos que la altura del cielo sobre la tierra, que es igual a la distancia entre la superficie terrestre y el Tártaro según el texto, es

h = 2.962.842.624 Km.

Para hacernos una idea de la magnitud de esta distancia, recordemos que el radio medio terrestre es de 6.371 Km., lo que nos indica que el descenso de los titanes hasta el Tártaro no sólo alcanzaría el centro del planeta, sino que alcanzaría las antípodas al otro lado de la Tierra y continuaría por el espacio...  Por otra parte, recordemos que la distancia media de la Tierra al Sol, distancia llamada unidad astronómica, U. A., es de, aproximadamente, 149.597.870'7 Km., por lo que la altura del cielo sobre la tierra según Hesíodo sería de casi 20 U. A., es decir, el cielo estaría 20 veces más lejos de la tierra que el Sol.  Nuestro Sistema Solar tiene un diámetro máximo de unas 30 U. A., y la estrella más próxima al mismo —excluido el Sol—, Próxima Centauri, se encuentra de nosotros a 4'22 años-luz, es decir, a unas 266.877 U. A. A unas 19 U. A. del Sol se encuentra Urano, por lo que ésta es la altura a la que, aproximadamente situaríamos el cielo hesiódico: hacia la órbita del planeta Urano, cuyo nombre procede del griego oὐρανός, que significa, precisamente, cielo...  Ni a propósito.

Una distancia así escapa, naturalmente, al ámbito en que la energía potencial gravitatoria de la Tierra funciona según la fórmula que hemos empleado; en todo caso, nos parece que el cálculo sobre el texto de Hesíodo es realmente curioso.

Referencia

Hesíodo (1978), Obras y fragmentos (ed. y trad. A. Pérez Jiménez y A. Martínez Díez). Madrid: Gredos.