La altura del templo de Poseidón

Platón afirma que en la capital de la Atlántida

Había un templo del propio Poseidón, de un estadio de largo y tres pletros de ancho, se le veía una altura acorde a eso y un aspecto algo bárbaro. (Critias 116c-d; traducción de Pérez Martel en Platón, 2016, p. 182)

La frase resulta un tanto extraña: el templo era al mismo tiempo proporcionado y bárbaro.  Los términos empleados por Platón son σύμμετρον para hablar de la altura acorde con las otras dimensiones y βαρβαρικὸν para juzgar el aspecto.  Vamos a intentar estimar la altura del templo según la indicación de Platón.

Para ello admitiremos varias hipótesis que nos parecen razonables.  La primera consiste en aceptar que, de modo simplificado, el templo de Poseidón es un paralelepípedo, ya que Platón lo describe con las dimensiones del largo, el ancho y el alto.  La segunda es admitir que la altura es la menor de las tres dimensiones.  Así, como un pletro equivale a cien pies y un estadio a seiscientos, vamos a trabajar con la sucesión numérica creciente de tres términos

{h, 300, 600}

Aunque la palabra que emplea Platón, σύμμετρον, no coincide con la que usa Euclides para hablar de magnitudes proporcionales, ἀνάλογον (Elementos, V, def. 6), interpretaremos que Platón nos está diciendo que el término central de la sucesión, 300, es media de los términos extremos h y 600.  Tendremos, entonces, tres posibilidades: que 300 sea la media aritmética de h y de 600, o que sea la media geométrica, o que sea la media armónica, que corresponden a los tres tipos de progresiones numéricas que aparecen en la descripción matemática del universo en Timeo 35-36.  Esto nos permite calcular el valor de h en los tres casos:

a) Si 300 es media aritmética de los extremos (la mitad de su suma), entonces 300 = (h + 600)/2, por lo que h = 0, que es un resultado absurdo.

b) Si 300 es media geométrica de los extremos (la raíz cuadrada de su producto), entonces 300² = 600h, de donde h = 150 pies.

c) Si 300, por último, es media armónica de los extremos (el doble de su producto dividido por su suma), entonces 300 = 2·600h / (h + 600), de donde resulta que h = 200 pies.

Así, pues, los valores posibles para la altura del templo son 150 y 200 pies, que equivalen respectivamente a 44'4 y 59'2 m. (un pie ateniense equivalía a 0'296 m.).

Estos dos valores exceden considerablemente la altura de los templos griegos, que no solían superar los 20 m. (el Partenón, por ejemplo, tiene unos 14 m. de altura, mientras que el templo de Artemisa en Éfeso tenía columnas de unos 18 m.).  El valor de 150 pies (44'4 m.) obtenido con la media geométrica es casi idéntico a la altura del Panteón de Agripa, y el valor de 200 pies (59'2 m.), obtenido con la media armónica, excede a la altura de Santa Sofía de Constantinopla, unos 56 m.

Con estas propuestas podemos ya comprender por qué Platón califica al templo como propocionado y bárbaro a la vez: proporcionado porque sus dimensiones estaban en progresión geométrica o armónica, como el resto de elementos urbanísticos y arquítectónicos de la Atlántida según el Critias, y bárbaro porque excedía considerablemente las alturas usuales en el mundo griego.